Coen Flink volgde de Amsterdamse Toneelschool, waar hij in 1953 afstudeerde. Naast zijn filmwerk deed Flink ook veel theaterwerk. Hij werkte bij de Haagse Comedie en het Nieuw Rotterdams Toneel. Tussen 1953 en 1966, het jaar dat hij het toneel afzwoer, was Flink een bekende persoonlijkheid op de planken.

Na jaren van rondreizen vestigden hij zich definitief in 't Gooi. Flink verdiende vervolgens zijn geld met het inspreken van radio- en televisiereclame en met rollen op televisie. Na zijn rol van buurman Buys in Zeg 'ns Aaa kreeg hij een rol in Oppassen!!!

Ook deed hij veel voice-overwerk voor Disneyfilms, zoals Baloe in Jungle Boek, Kleine Jan in Robin Hood, Grumpy in Sneeuwwitje, Mufasa in De Leeuwenkoning en Zeus in Hercules.