Arnold Gelderman bracht een deel van zijn jeugd door in Frankrijk waar hij aan het Conservatoire in Parijs zijn opleiding tot acteur voltooide. Hij vertolkte diverse rollen in film, televisie en theater. In 1962 maakte hij zijn debuut in Nederland bij het Nieuw Rotterdams Toneel. Datzelfde jaar speelde hij een rol in de film The Longest Day, waar hij ook als regie-assistent werkzaam was. In de daaropvolgende jaren was hij te zien bij gezelschappen zoals Ensemble, Globe, Harlekijn en het Amsterdams Volkstoneel.

In de late jaren '60 werd Gelderman bekend als de stem van de slang Kaa in de Nederlandse versie van Jungle Boek. Dit leidde tot een samenwerking met Disney, waarbij hij niet alleen stemwerk deed maar ook verantwoordelijk was voor vertalingen en regie. Sindsdien heeft Arnold Gelderman als regisseur een belangrijke rol gespeeld in de Nederlandse nasynchronisatie van talloze Disney-tekenfilms, waaronder Robin Hood, Oliver & Co., De Kleine Zeemeermin, Belle en het Beest, Aladdin, De Leeuwenkoning, Toy Story en Finding Nemo.